Introduksjon
Algebra ser ut til å være det emnet i skolen som flest elever synes er vanskelig å mestre. Når vi ser resultater fra TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study), skiller elevenes kompetanse seg klart fra de andre emnene som prøves (Bergem, 2016). Samtidig ser det ut til at elevenes kompetanse har gått ned fra testresultatene 2011 til 2015.
 |
| Trend per emneområde (TIMSS) |
Early algebra
Carraher & Schliemann (2009) diskuterer om en tidligere introduksjon til algebra kan være løsningen på elevenes vanskeligheter med å mestre algebra. Det viser seg nemlig at Russland og Singapore skårer bedre enn flere vestlige land algebra. Det viser seg også at deres introduksjon av algebra kommer tidligere enn for eksempel USA (Carraher & Schliemann, 2009, s 673). Vil det være hensiktsmessig å starte tidligere? Carraher og Schliemann (2009) diskuterer en tidligere introduksjon.
Denne tidlige introduksjonen kaller de early algebra, oversatt til tidlig algebra. Hensikten med tidlig algebra er å styrke elevenes algebraiske resonnement. Forskning viser jo at elever kan lære seg prinsippene og reglene i algebra allerede på barneskolen dersom man har ulike tilnærminger til undervisningen (Carraher & Schliemann, 2009, s 676).
Carraher & Schliemann (2009) viser til tre tilnærminger til tidlig algebra: aritmetisk og numerisk resonnement, aritmetisk og kvantitativt resonnement, og aritmetisk og bruk av funksjoner. En aritmetisk og kvantitativ tilnærming fordrer at man bruker eksempelvis mengder og størrelser i undervisningen av algebra, og det er denne tilnærmingen jeg skal basere mitt undervisningsopplegg på.
Algebra
Også i algebra senere i skolen har man prøvd å finne ulike tilnærminger til emnet, men der early algebra skildres i tre tilnærminger finnes det fire tilnærminger innen en "senere" algebra (mine oversettelser): generalisering av numeriske og geometriske mønster, problemløsning, funksjonelle situasjoner og modellering av fysiske og matematiske fenomener (Kieran, 2009, s 713). Her kan en se likheter med tilnærmingene i early algebra.
I en undersøkelse ble blant andre lærere spurt hva algebra er. Naturligvis var svarene mangfoldige, men det var et svar som var felles for de fleste: algebra er aktivitet. Tanken om algebra som en aktivitet var også utgangspunktet for Kierans (2009) GTG-modell som deler disse algebra-aktivitetene i tre: Generational (Generaliserende), Transformational (Transformerende) og Global/Meta-level (Kieran, 2009, s 713).
Som jeg forstår generaliserende aktiviteter fokuserer man på å utarbeide algebraiske uttrykk for å finne ukjente, samt beskrive utviklingen i geometriske og numeriske mønstre (Kieran, 2009, s 713). Dette er noe likt tilnærmingen til early algebra som kalles aritmetisk og kvantitativt resonnement. Det er en slik aktivitet jeg ønsker å bruke i mitt undervisningsopplegg. Jeg ønsker her å fokusere på å beskrive mønstrene, framfor å utarbeide algebraiske uttrykk. I introduksjonen stilte jeg spørsmål ved det store kompetansegapet mellom det en elev skal kunne etter 7. og 10. trinn, at den skal lære så voldsomt mye algebra i løpet av tre år på ungdomsskolen. Derfor tar jeg sikte på å starte tidligere slik at elevene starter ungdomsskolen med et forhåpentligvis litt bedre utgangspunkt.
Open strategy sharing
Målet i undervisningsopplegget mitt er at elevene skal tenke algebraisk gjennom en generaliserende aktivitet. Dette fordrer en slags drøfting hvor man diskuterer hva elevene ser, og hvordan de eventuelt kom fram til et svar. Siden elevene er ny i algebraens verden, vil Kazemi & Hintzs (2014, s 17) open strategy sharing som et godt alternativ for å få den matematiske samtalen i gang. Open strategy sharing er en åpen diskusjon der elevene deler hva de tenker, og hvorfor (Kazemi & Hintz, 2014, s 17). Disse samtalene er åpne samtaler i klasserommet hvor elevene deler hvordan de resonnerte seg fram til sin løsning. Lærerens rolle er å stille spørsmål som ”hva tenkte du?”, ”hvordan gjorde du det?” og ”har noen tenkt annerledes?”. Det vil være hensiktsmessig at flere får komme med sine forslag til hvordan de kan løse oppgaven i aktiviteten jeg har valgt å bruke.
Tidlig algebra handler om resonnement framfor regler, og elevenes framgangsmåte vil stå i fokus. Elevene trenger ikke utarbeide en likning for å løse problemet, men beskrive hvordan de tenker.
Undervisningsopplegg
Målet for undervisningsopplegget er at elevene skal få en forståelse av likhetstegnet. Dette undervisningsopplegget er beregnet for elever som går på mellomtrinnet (5.-7. trinn). Grunnen til at jeg vil lage et undervisningsopplegg innen algebra på disse trinnene er det tidligere nevnte kompetansegapet fra 7. til 10. trinn som jeg har beskrevet i introduksjonskapittelet. I tillegg viser forskning at elevene kan få en god forståelse av likhetstegnet i denne alderen, noe jeg håper at de skal få gjennom denne aktiviteten. Land som skårer bra i algebraemnet på TIMSS innfører algebra tidligere enn eksempelvis USA og Norge (Carraher & Schliemann, 2009, s 673). Dette blir et slags forsøk på å innføre algebra på en måte der vi ikke bruker algebraisk notasjon, men resonnerer oss fram slik som Carraher og Schlieann (2009) foreslår. I mitt undervisningsopplegg ønsker jeg å jobbe med forståelsen av likhetstegnet og vise hva som skjer når vi får den ukjente alene, og verdien på ”magisk” vis dukker opp på høyre (eller venstre) side av likhetstegnet. Det er klart for XBOX.
Så hva er XBOX? Kort fortalt får elevene gruppevis utdelt esker, knapper (eller andre små objekter) og et likhetstegn. En av elevene skal så legge et visst antall knapper i esken. Utfordringen gruppen får er å finne ut hvor mange knapper som ligger i xboxen. Under har jeg tegnet en (grusom) tegning med et eksempel (eksempelet utføres felles i klassen):
I figur 1 ser vi en illustrasjon av likningen X+2 = 5. Oppgaven til elevene er å finne ut hvor mange knapper det er i xboxen (esken med x). Utgangspunktet for dette undervisningsopplegget er at elevene enda ikke har blitt introdusert for algebra. Derfor skal vi sammen resonnere oss fram til hvor mange knapper som ligger gjemt i xboxen uten å regne det ut. Elevene får dele hvordan de tenkte i en åpen diskusjon i klasserommet.
 |
| Figur 1 |
 |
| Figur 2 |
Vi kan derfor diskutere hvorfor vi ikke kan gjøre det på denne måten for å finne ut hvor mange knapper som finnes i esken, og om det er andre måter vi kan finne dette ut på. Dette viser at en er nødt til å gjøre det samme på begge sidene for at det skal bli likt.
 |
| Figur 3 |
I figur 3 har elevene valgt å fjerne knapper på begge sidene. Grunnen til dette er at vi sammen kom fram til at hvis vi vil ha xboxen alene på venstre side må vi fjerne de to knappene vi hadde i tillegg. Vi har også blitt enige i at dersom vi fjerner to knapper på venstre side, må vi også fjerne to knapper fra høyre side.
 |
| Figur 4 |
Når vi vet at det skal være like mange knapper på venstre og høyre side, og det er tre knapper til høyre, må det være tre knapper i esken slik som på Figur 4.
I eksempelet over har elevene kun én eske de skal finne innholdet i. Etterhvert kan elevene få utdelt flere esker hvor de kan prøve seg med flere ukjente.
I videoen over ser vi et eksempel på hvordan spillet utføres i praksis. Her ser vi at man også kan bruke fyrstikker og fyrstikkesker for å illustrere. Det vises også hvordan læreren kan videreføre problemløsningen med fyrstikkeskene til algebra. Dette vil være senere i undervisningen når elevene skal lære seg å stille opp og løse enkle likninger, som er en del av kompetansemålet etter 7. trinn (se introduksjon).
Hensikten med dette spillet er at elevene skal få en bedre forståelse av likhetstegnet, og hvordan man opererer med likhetstegn for å finne ukjente. I dette undervisningsopplegget blir det viktig å snakke om hvorfor det alltid skal være likt antall knapper på hver side, og at dersom vi fjerner eller legger til knapper på en av sidene må vi gjøre det på andre side også; dersom man fjerner knapper på venstre side, må man gjøre det samme på høyre side, og omvendt. Det er viktig at likhetstegnet ikke blir et ”nå kommer det et svar”-tegn for elevene, men et tegn som sier at det er like stor verdi på begge sidene. Jeg tror denne aktiviteten vil være bra for elevene fordi det er konkret (bruk av objekter) og at det vil være lettere å fange opp misoppfatninger hos elevene (se figur 2). Elevene vil også få rask tilbakemelding på om deres tenkemåte fører dem til riktig løsning da de kan åpne esken å finne ut om antallet stemmer. Dersom de har feil løsning kan de diskutere resultatet deres med medelever og komme fram til løsningen, istedenfor å sitte med ubesvarte spørsmål.
Kandidat 8
Kandidat 8
Litteratur
Bergem, O. K. (2016). Hovedresultater i matematikk. Hentet 10.10 fra https://www.idunn.no/vi-kan-lykkes-i-realfag/2-hovedresultater-i-matematikk
Carraher, D. W. og Schliemann, A. D. (2009). Early algrebra and algebraic reasoning. I Lester F., K. Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. Information Age Publishing.
Kieran, C. (2009). Learning and teaching algebra at the middle school through college levels. I Lester F., K. Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. Information Age Publishing.
Kommentarer
Legg inn en kommentar