Utdanningsdirektoratet
(Utdanningsdirektoratet, 2016)
forteller kort i oppsummeringen av hovedresultatene at elever på 5. trinn
presterer svært bra, mens elevers matematikkprestasjoner på 9. trinn kan
karakterers som middels. Videre står det at elever på 9. trinn skårer særlig
svakt på emneområdet algebra.
Innenfor
algebra kan en finne oppgaver om ligninger og der møter elevene flytte-bytte
regelen. Her kan lærere fort komme med huskeregler til elevene slik som ”når du flytter ett tall over likhetstegnet
må du endre fortegn” eller ”når du gjør noe på den ene siden av likhetstegnet
må du gjøre noe på den andre siden”. Dette fører til at elevene ikke forstår
hvorfor de arbeider på den måten de gjør. Videoen er lagt til for å vise hva
som menes med flytte-bytte regelen.
(Nygaard, 2012)
Undervisningsopplegget som senere
kommer i innlegget er for elever i 6. klasse og denne timen skal være en
introduksjon for algebra. I denne undervisningstimen skal fokuset være på flytte-bytte
reglen uten bruk av symboler. Når elevene arbeider med flytte-bytte regelen vil
de også få en dypere forståelse av likhetstegnet.
Forskning bak undervisningsopplegget
Algebra
Carraher
og Schliemann (2007) har kommet med en forskningsartikkel der fokuset er når tid
elevene skal begynne med algebraundervisning. Her fortelle de om pre-algebra og
tidlig algebra. Bakgrunnen for denne forskningen kan en tenke seg er fordi
mange elever presterer dårlig i algebra og hvis en begynner tidligere med dette
emnet har elevene mer tid til å sette seg inn i de nye reglene og symbolene
slik at de får en bedre forståelse.
Pre-algebra
tilnærminger tar sikte på å lette den brå overgangen fra aritmetikk (læren om
talls egenskaper) til algebra. Elevene arbeider med å argumentere eller
omdefinere bruken og betydningen av matematiske symboler slik som +, -, ×, ÷ og
= som brukes i algebraiske utrykk og ligninger (Carraher & Schliemann,
2007). Begrunnelsen for å arbeide med pre-algebra er at vanskelighetene elevene
møter når de begynner med tidlig algebra kan reduseres siden de har arbeidet
med symbolene de skal bruke og vet betydningen av dem.
Elever
bruker som regel å reagerer på når det kommer bokstaver inn i matematikken, de
ser på denne typen matematikk som et helt annet språk enn det de er vant med.
Dette kommer inn under tidlig algebra. Her er en ikke redd for å sette inn
symboler eller bokstaver og oppgavene er litt mer utfordrende for elevene enn
de oppgavene de møter i pre-algebra. De oppgavene elevene møter i tidlig
algebra utfordrer elevene mer på deres tallforståelse enn den gjør i
pre-algebra. Noe Carraher og Schliemann (2007) legger vekt på når de forteller
om tidlig algebra er meningen med likhetstegnet. Fokuset er å få elevene til å
forstå at tallene eller utrykkene på hver side av likhetstegnet har akkurat
sammen verdi. Å forstå verdien av likhetstegnet før en begynner med algebra kan
hjelpe elevene med å få en forståelse av flytte-bytte regelen.
Kieran
(2007) forteller i sin forskningsartikkel om en studie der det ble forsket på
hva algebra er og et gjentagende svar var at algebra er en aktivitet. Ut i fra
ideen om at algebra er en aktivitet ble det utviklet en modell som heter GTG
modellen. Denne modellen fremstiller skolealgebraens aktiviteter i tre typer:
Generational (genererende) aktiviteter, transformational (transformerende)
aktiviteter og global/meta-level (resonnerende) aktiviteter.
I den generende delen av algebra skal elevene fortolke
mønster og utfra dette kunne sette opp ligninger eller utrykk. Når det kommer
til den tranformerende delen handler det om oppaver som er preget av regler og
algoritmer. I den resonnernede delen skal elevene utføre aktiviteter med mål om
å forstå kontekst, sammenheng og å avdekke problemer.
Traditional og reformed undervisning
Det
har vært en stor uenighet blant lærere om hvordan en skal undervise. Carolyn
Kieran (2007) forklarer to måter å undervise på og dette er traditional og
reformed, videre blir det skrevet som tradisjonell og reform undervisning. De
som underviser tradisjonelt bruker fortsatt å reflektere og bruke tilnærminger
fra tekster som er skrevet i 1960- og 1970-tallet av Dolcaini. Oppgavene er mye
preget av å være prosessbasert og abstrakte. Reform undervisning er
konkretiserende og utfordrer elever til å utforske. Oppgaver som går mer ut på
problemløsning står sentralt i denne typen undervisning. I denne undervisningen
legger lærere vekt på kommunikasjon og samarbeid.
Richard
R. Skemp (1976) forteller i sin forskningsartikkel om to forskjellige former
for forståelse og disse er instrumentell- og relasjonell forståelse. Han
forklarer at instrumentell forståelse er når elevene vet hva de skal gjøre når
de skal løse en oppgave. Elevene har en relasjonell forståelse når de vet hva
de skal gjøre og hvorfor de gjør det. De kan forklare hvorfor en algoritme
fungerer.
Skemp
(1976) trekke fram flere fordeler med å undervise elevene relasjonelt. Han
forteller at med å undervise elevene i en relasjonell forståelse blir
kunnskapen mer overførbar til nye oppgaver. En annen fordel er at en kan se
sammenhenger mellom forskjellige regler og dermed kan det være enklere å huske
og huske lengre. Elever med relasjonell forståelse som blir introdusert for noe
nytt, vil prøve å forstå det nye relasjonelt. De vil også selv kunne oppsøke
nye områder og ny kunnskap.
Tradisjonell
undervisning er prosessbasert. De vil si at elevene følger en prosess når de
skal løse oppgaver. De har lært en metode å løse en type oppgave på og følger
denne metoden. Ofte når elever følger en prosess vet de hva de skal gjøre, men
ikke hvorfor de gjør det. Ved denne tolkningen ser vi at tradisjonell
undervisning fører til instrumentell forståelse.
Reform
undervisning legger vekt på problemløsning. Solvang (1992, s.135) definerer
problemløsning som ”å søke etter handlinger som fører til en løsning av et
problem”. Ved at elever arbeider med problemløsning får de ikke vite en metode
for å løse problemet, de må bruke tidligere kunnskap og prøve seg fram. Dette
kan være krevende for elever, men når de klarer å løse problemet får de en
forståelse av hvorfor de gjorde slik de gjorde i oppgaven. Her ser en at reform
undervisning fører til relasjonell forståelse.
Rune Herheim (2016)
skriver i sin artikkel ”matematikk som magi” om at matematikkfaget har blitt et
huskefag. Med dette mener han at vi som lærere er litt for flinke til å si
”husk at hvis du flytter noe over likhetstegnet må de endre fortegnet” eller
lignende. Lærerne utdyper ikke hvorfor reglene er slik og dette fører til at elevene
får en forståelse av hva de skal gjøre, men ikke hvorfor. Ser en på dette i
sammenheng med Skemp (1976) sine forståelser ser en at bruken av huskeregler
kan føre til at elevene får en instrumentell forståelse.
Undervisningsopplegg
Kompetansemålet fra K06 som passer
for dette undervisningsopplegget er: Finne informasjon i tekstar eller
praktiske samanhengar, stille opp og forklare berekningar og framgangsmåtar,
vurdere resultatet og presentere og diskutere løysinga (Utdanningsdirektoratet, 2013, s.8).
Dette er et omfattende kompetansemål og derfor skal det være et undermål for
denne timen som er: Lære om flytte-bytte regelen og få dypere forståelse for
likhetstegnet.
Elevene
har arbeidet en del med likhetstegnet før, men for å introduserer emnet og
friske opp minnene til elevene begynner de med oppgaver som de har arbeidet med
tidligere i skoleløpet.
Her
skal elevene først arbeide alene med å finne ut hvordan regnestykker som er
rett og hvordan som er galt. Etter de har arbeidet alene bruker læreren et talk
moves som går ut på å at elevene skal snakke med en annen elev om det de har
funnet ut (Kazemi & Hintz, 2014). Dette gjøres på grunn av at da kan
elevene se at de andre har samme mening og da blir det mer trygt for elevene å
fortelle hva de har tenkt når de skal diskutere om dette i en klassediskusjon.
Grunnen
for at det er valgt denne typen oppgave er for å se om elevene har den
forståelsen om at likhetstegnet er et symbol som brukes for å vise at det er
lik verdi på begge sidene. Hvis elevene ikke har denne forståelsen vil
klassediskusjonen føre til at de forhåpentligvis får den forståelsen.
Videre
gir læreren elevene en problemløsningsoppgave som går ut på flytte-bytte
regelen. Oppgaven er: Pia og Lise har fått lørdagsgodteri. Lise har 200g
sjokolade og 50g potetgull, mens Pia har 175g potetgull og 75g sjokolade. Lise
og Pia er like glad i begge typer godterier og vil dermed ha samme mengde av
begge. Hvordan kan vi få dette til?
Her
blir elevene minnet om hva de har arbeidet med tidligere i timen slik at de
skal vise hvordan de har kommet framt til svaret i form av en ligning som
består kun av tall.
Ligningen
skal kun bestå av tall siden fokuset ikke er på en ukjent, men på flytte-bytte
regelen. Ved at ligningen ikke har bokstaver i seg vil elevene kun ha fokuset
på hvordan flytte-bytte regelen fungerer og dette kan føre til at de blir
lettere for dem når de senere møter ligninger med bokstaver.
Denne oppgaven går under den
transformerende delen av algebra siden flytte-bytte regelen er en regel. Aktiviteten
går også litt under den genererende delen siden elevene skal hente ut
informasjon og sette det opp som en ligning. Derfor vil denne aktiviteten være
en blanding av transformerende og genererende.
.
Elevene
får arbeide med oppgaven en god stund siden det ikke er blitt forklart noen
metoder de kan bruke for å løse den. Når elevene er ferdig med oppgaven blir de
satt sammen to og to for å fortelle hva de har gjort. Her går læreren rundt for
å lytte til hva elevene snakker om slik at hun kan forberede seg litt før
klassediskusjonen blir satt i gang.
Her
vil læreren også anvende andre talk moves (Kazemi & Hintz, 2014).
Disse
talk moves brukers for at kommunikasjonen i diskusjonen skal flyte bedre og for
å få med alle elever. De blir også brukt for at læreren skal være sikker på at
elevene har forstått det de har arbeidet med.
For
å avrunde timen tar læreren fram en vekt og forklare/vise elevene det de har arbeidet
med denne timen. Her blir det tatt med det elevene har snakket om der det
passer.
I
dette undervisningsopplegget er det lagt vekt på en reform undervisning der
målet er at elevene skal få en relasjonell forståelse. Denne undervisningstimen
er reform siden elevene arbeider med en problemløsningsoppgave der læreren ikke
forteller hvordan metode de kan bruke for å løse problemet. Det er planlagt
slik at elevene ikke får utdelt huskeregler når det kommer til flytte-bytte
regelen slik at de har en mulighet for å få en relasjonell forståelse innenfor
denne regelen. Når elevene har løst problemet og fått diskutert det i klassen
får læreren vite om elevene har fått den forståelsen som hun vil oppnå.
Sluttkommentar
Dette
er ikke et undervisningsopplegg som blir å føre til at elevene mestrer alt i
algebra når de møter det. Innlegget er et forslag basert på forskning om
hvordan vi lærere kan arbeide med algebra i ynger klassetrinn slik at elevene
er mer forberedt når de først møter algebra med bokstaver senere i skoleløpet.
Referanseliste:
Carraher,
D. W., & Schliemann, A. D. (2007). Early Algebra and Algebraic Reasoning. I
F. K. Lester Jr, Second Handbook of Research on Mathematics Theaching
and Learning (ss. 669-705). Information Age Publishing.
Herheim
R. (2016). Matematikk som magi –
hugsreglar og konsekvensar. I T. E. Rangnes & H. Alrø (Red.),
Matematikklæring for framtida: Festskrift til Marit Johansen-Høines (s.
129-146). Bergen: Caspar Forlag.
Kazemi,
E. & Hintz, A. (2014). Intentional
Talk: How to structure and lead productive mathematical discussions. Stenhouse
Publishers.
Kieran,
C. (2007) Learning and teaching algebra at the middle school through college
levles. Building meaning for symbols and their manipulation. I F. K. Lester Jr, Second Handbook of
Research on Mathematics Theaching and Learning (ss. 707-762).
Information Age Publishing.
Nygaard, K. (11.11.2012). Ligninger og ulikheter video 2 – flytte-bytte-regelen (Videoklipp). Hentet fra https://www.youtube.com/watch?v=51V9QeprafI
Skemp,
R. R. (1976). Relational Understanding and Instrumental Understanding.
Mathematics teaching, 77, p. 20-26. Hentet fra http://mrchadburn.co.uk/wp-content/uploads/2017/10/Skemp-Relational-and-Instrumental-Understanding.pdf
Solvang, R. (1992), Matematikkdidaktikk (2. utg.). Bekkestua
: NKI. Hentet fra http://urn.nb.no/URN:NBN:no-nb_digibok_2007112900074
Utdanningsdirektoratet.
(2016). Hovedresultater fra TIMSS 2015. Hentet
fra https://www.udir.no/contentassets/7b41d7e958ad41cc8596f58dfd4838d1/timss_2015_hovedresultater.pdf
Utdanningsdirektoratet.
(2013). Læreplan i matematikk etter 7.
årssteget (MAT1-04). Hentet fra https://www.udir.no/kl06/MAT1-04/Hele/Kompetansemaal/kompetansemal-etter-7.-arssteget
Bilde
av vekta hentet 11.10.18. Fra: http://www.oppskriftskroken.no/mal-og-vekt/
Kommentarer
Legg inn en kommentar