Gå til hovedinnhold

Engasjerte og motiverte elever



«...Det må leggjast til rette for at både jenter og gutar får rike erfaringar som skaper positive haldningar og ein solid fagkompetanse. Slik blir det lagt eit grunnlag for livslang læring.» (Kunnskapsdepartementet, 2006).

Det finnes mange ulike meninger og holdninger til matematikkfaget. En del kan nok oppleve faget som både utfordrende og krevende, mens andre seiler enklere gjennom de ulike aspektene ved faget. Ofte har jeg blitt møtt av veldig ulike holdninger til matematikk, både av elever, men også av voksne. Hvorfor finnes det egentlig så mange sterke meninger om akkurat matematikk?

Elever som kommer til skolen med negative tanker om at matematikk er vanskelig, unødvendig, eller at de bare ikke liker faget, må ha fått disse holdningene og tankene av en grunn. Kanskje forbinder de faget med uendelig mange regler, formler og benevnelser å holde styr på. Det vil da være viktig for skolen, lærerne, men også av foreldrene å bidra til å endre disse negative holdningene til det bedre. Dette er ikke bare for at elevene skal ha det bedre i undervisningstimene i matematikk på skolen, men også for at de skal lære noe og sitte igjen med kunnskap.

Mange fag i skolen i dag kan nok oppleves veldig teoretisk, der man sitter bak en pult og skrive side opp og side ned. Tradisjonelt sett består mange undervisningstimer av at læreren står oppe ved tavla og foreleser om et eller annet tema, der elevene sitter bak pulten sin. Kanskje rekker noen elever opp hånda for å spørre om noe de lurer på eller for å svare på et spørsmål eller to. Det er da forståelig at flere kan miste motivasjon for matematikkfaget hvis det meste av undervisningen foregår på denne måten. Hvorfor kan ikke undervisningen være mer variert slik at den passer til flere?

Det er ingen tvil om at vi mennesker lærer på forskjellige måter, også i matematikk. For noen passer kanskje den tradisjonelle måten å undervise på utmerket. For andre derimot, kan mer praktiske aktiviteter og oppgaver i undervisningen slå bedre an.



Undervisningstimen
Det første som skjer er at læreren presenterer målene for økta for elevene. Læreren sier først målene muntlig i tillegg til å skrive målene opp på tavla, slik at de er synlig for elevene gjennom hele økta. Målet som det er tatt utgangspunkt i for denne økta i matematikk er etter 10. årstrinn, innenfor hovedområdet; Måling. Der er målet for opplæringen av elevene skal kunne «velge høvelege måleiningar, forklare samanhengar og målemetodar i praktisk måling og drøfte presisjon og måleusikkerheit» (Utdanningsdirektoratet, 2018, s. 9).

For at elevene skal se nytten i å få presentert et eller flere mål for en undervisningstime, må de forstå hva som er meningen at de skal lære. For at elevene skal forstå dette vil det i denne sammenhengen være hensiktsmessig å bryte kompetansemålet i LK-06 ned til mer konkrete delmål. Dette er målene elevene vil få presentert muntlig og som vil stå skrevet på tavla:

-       Kunne velge egnet måleenhet
-       Kunne regne om mellom ulike måleenheter
-       Kunne bruke og vurdere måleinstrument og målemetoder



Alle elevene får utdelt et eget ark med en tabell, og på forhånd har de arbeidet med ulike måleenheter og oppgaver som er relevante innenfor temaet målinger. Elevene arbeider i par, men hver enkelt må selv fylle ut feltene i tabellen på sitt ark. Aktiviteten går ut på at elevene skal prøve å beregne hvor mye ulike ting veier, for deretter å veie gjenstanden på en vekt slik at de får nøyaktig mål på hvor tungt noe er. Det vil være viktig for elevene å selv resonnere seg fram til hvilken måleenhet de mener er best egnet for de aktuelle gjenstandene. Deretter må de regne ut differansen på det de trodde og det nøyaktige målet. Noen av gjenstandene er valgt ut av læreren, men elevene vil også selv få mulighetene til å velge ut noe de har lyst til å finne ut vekten på. I klasserommet vil det stå plassert flere vekter elevene skal benytte seg av. Under aktiviteten går læreren rundt for å veilede, men også for å snakke med elevene. Læreren spør elevene spørsmål som hva de tenker, og hvorfor for eksempel en benevnelse er bedre egnet enn en annen. Målet er å få elevene selv til å tenke over viktige momenter i oppgaven.

Figur 1



Videre finner elevene seg en plass å sitte og tar fram noe å skrive med og på for å kladde, det er nå tid for å spille bingo. Temaet for bingoen er vekt.

Elevene skal fordele ulike verdier de har fått oppgitt i valgfrie tomme felter på bingobrettet. Læreren vil så lese opp regnefortellinger elevene må finne ut svaret på, for så å kunne krysse ut dette svaret på bingobrettet. Det vil være opp til elevene selv å bestemme hvilken metode de vil bruke for å komme fram til løsningen på regnefortellingen. Elevene er nødt til å trekke ut viktig informasjon for så å resonnere seg fram til hvordan de skal bruke denne informasjonen for å finne en løsning på regnefortellingen. Underveis trekker læreren fram noen regnefortellinger det er relevant å snakke om. Læreren kan spørre flere elever hvordan de tenker for å løse oppgaven. Dette vil kanskje være med på at elevene får se at det ofte finnes flere metoder for å løse en oppgave. Når en eller flere av elevene har fått fem på rad (vannrett, loddrett eller på skrå) er det bingo, men det vil være flere sjanser på å få bingo da man kan fortsette å spille.

Figur 2


Før økta er ferdig snakker læreren med elevene om målene for timen. Da vil læreren kunne spørre spørsmål som får elevene til å tenke over hva de har lært. Læreren kan også spørre spørsmål som det finnes flere svar på.

Instrumentell og relasjonell forståelse


Som lærer i en klasse med mange elever vil man støte på veldig mange ulike måter å lære på. En viktig oppgave man da har som lærer er å sette seg inn i og forstå elevenes ulike forklaringer. Elevene lærer på ulike måter, og dette bør læreren ta hensyn til når undervisningen planlegges. Undervisningen bør gi rom for at alle elevene har mulighet til å lære. Hvilken forståelse ønsker du som lærer at elevene dine skal ha i matematikk?

Skemp (1976) beskriver instrumentell forståelse som «rules without reasons» (Skemp, 1976, s. 2), og ikke som en forståelse. Det er denne undervisningsmetoden de fleste lærere benytter seg av, og er den type forståelse det er enklere å lære bort til andre. Ofte blir elevene testet i nettopp denne type forståelse der oppgaver på prøver ikke krever mer enn at man husker bestemte regler. Elever som har denne type forståelse har lært seg reglene uten å ha forståelse for hvorfor de kan bruke den. Relasjonell forståelse består av å forstå hvorfor man bruker de ulike reglene, og at man på den måten er i stand til å begrunne hvorfor en fremgangsmåte vil gi løsningen på et problem.

Min tanke om instrumentell og relasjonell forståelse i matematikk, er at læreren kan risikere å undervise mange uengasjerte og umotiverte elever hvis undervisningen legger opp til instrumentell forståelse. Dette mener jeg fordi det for mange elever nettopp er viktig å forstå hvorfor og hvordan noe er som det er. Samtidig virker det kanskje demotiverende å sitte å regne side opp og side ned, med oppgaver som ikke krever mer enn at man kan bestemte regler og algoritmer for å finne en løsning. Hvis fokuset i undervisningen er på å huske regler, vil kanskje flere og flere elever ikke se nytten eller gleden med matematikkfaget. Undervisningsopplegget vil kanskje være med på å få fram at læreren ikke ønsker at fokuset skal være på bestemte regler, men heller hvorfor og hvordan elevene har tenkt på den måten de har gjort. Samtidig som elevene selv må hente fram lært kunnskap om hvordan de skal løse ulike problemer.

Normer og sosiomatematiske normer


Elevenes møte med kommunikasjon i matematikk kan påvirke hvilke holdninger og oppfatninger de har om matematikk, og på den måten også læringen i faget. Elever som muntres opp til å delta i samtaler vil kunne delta i diskusjoner og i felles samtaler. Elever som derimot må streve for å forstå de normene som gjelder for kommunikasjon kan føle seg usikre, noe som kan medføre at innholdet i matematikken kommer i andre rekke. Yackel og Cobb (1996) har belyst at det både er de sosiale og de sosiomatematiske normene som påvirker arbeidet i et klasserom. Sosiale normer handler blant annet om hvilke regler som gjelder for hvem som kan snakke når i undervisningssituasjoner. De sosiale normene er ikke spesielt gjeldende for matematikkfaget, men gjelder på lik linje i alle fag. Sosiomatematiske normer handler derimot spesielt om matematikkfaget, og hva som er spesifikt for elevenes og lærerens aktiviteter. Disse normene kan handle om hva som regnes som og vurderes som en godtatt løsning på et matematisk problem.

Hvis læreren og elevene sammen har kommet fram til en felles forståelse av hva som forventes av elevene når de svarer på matematiske spørsmål i klasserommet, vil kanskje dette være med på at flere elever engasjerer seg i matematiske samtaler. Hvis læreren er opptatt av å få komme på «innsiden i hodet» til elevene for å forstå hvordan de har tenkt og hva de har tenkt, vil mye av tankegangen og forståelsen hos den enkelte elev komme fram.

Når elevene er klar over og forstår hva som forventes av dem i undervisningen, vil de kanskje i dette tilfellet bidra mer aktivt i samtaler om matematikk, og samtidig ha et ønske om å besvare spørsmål fra læreren. Undervisningsopplegget legger kanskje opp til at læreren ønsker samtaler i klasserommet, og spørsmål som får fram elevenes tanker og resonnement.

Avslutningsvis vil jeg nevne at jeg med mitt undervisningsopplegg har forsøkt å legge opp til en variert undervisning, som inneholder praktiske oppgaver, samtaler som kan få fram tanker og resonnement, og oppgaver som krever kunnskap og forståelse hos elevene. Dette mener jeg kan være med på å skape engasjement og positive holdninger til matematikk.


Kilder

Skemp, R. R. (1976). Relational understanding and instrumental understanding: Mathematics teaching
Utdanningsdirektoratet (2018). Læreplan i matematikk fellesfag (MAT1-04). Hentet fra https://www.udir.no/kl06/MAT1-04/Hele/Kompetansemaal/kompetansemal-etter-10.-arssteget
Yackel, E. & Cobb, P. (1996).  Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematick. Journal for research in mathematics education
Figur 1 & 2 er laget av kandidaten

Kommentarer

Legg inn en kommentar

Populære innlegg fra denne bloggen

Tidlig algebra i mellomtrinnet for å øke elevers forståelse for algebra

Av kanditatnummer 12 Dagens norske ungdomsskoleelever sliter klart mest i temaet algebra viser nylige TIMSS resultater. De klarer seg godt i emnene tall og statistikk, sliter noe mer med geometri, men sliter altså mest med algebra. Figuren under viser tydelige hvor stort sprik det er i skåren innenfor de forskjellige emnene (Bergem, 2016, s. 22-43). Dette er helt tydelig et problemområde i den norske skolen. Hva kan man gjøre for å øke elevers forståelse for algebra?  Figur 1 (Bergem, 2016, s. 41).  Disse TIMSS-resultatene støtter mine egne oppfatninger om algebra i skolen. Mine oppfatninger stammer både fra min egen skolegang, men også fra tiden på lærerskolen og i praksis. Det at norske elever gjør det klart dårligst i algebra kommer da ikke som en overraskelse. Når jeg tenker tilbake på min egen skolegang og minner med algebraundervisning så ser jeg for en hel 8. klasse som synkront ”huffer” i det læreren introduserer timen med at de skal ha algebra...
Legg inn en kommentar
Les mer

Snu trekanten!

Matematikken kan for mange oppleves som et «huskefag» og et fag der pugging av regler og formler står i fokus (Herheim, 2016). Dette kan være med på å ta fokuset bort fra det som kan være morsomt og samtidig svært lærerikt med matematikk. For noen elever er det nødvendig å forstå hvordan og hvorfor noe er som det er, samtidig som man får muligheten til å arbeide med oppgaver og matematiske problemer som krever mer enn at man kan en bestemt formel. Matematisk forståelse og kunnskap Richard R. Skemp (1976) bruker to begrep for å skille mellom former for matematisk forståelse, og disse begrepene kaller har instrumentell forståelse og relasjonell forståelse. Han legger ikke skjul på at han mener det er den relasjonelle forståelsen som er den beste. Instrumentell forståelse beskrives som «rules without reasons» og ikke som en forståelse. Det er denne undervisningsformen mange lærere benytter seg av i undervisningen, og er den type forståelse det er en...
Legg inn en kommentar
Les mer

Geometri og teknologi

Barns hverdag er preget av teknologi. Med hele verden i sin lomme og skjermer i hvert rom er barn i kontakt med teknologi hele tiden. Og det er bra, for verden blir ikke mindre teknologisk. Tvert imot, stadig flere ting blir digitale og krever digital kompetanse. Og barn har digital kompetanse.  Så hvorfor er ikke dagens matematikklasserom fylt med teknologiske hjelpemiddel og verktøy? Hvorfor får ikke dagens elever utforske matematiske konsept gjennom digitale verktøy? En del av forklaringen kan nok skrives til manglende kompetanse hos lærere. Men det kan også være at vi ikke er klar over hvilke muligheter som finnes.  Jeg skal etterhvert presentere noen digitale verktøy som fint kan trekkes inn i matematikkundervisningen. Mer spesifikt geometriundervisningen. Men for å forstå hvorfor det kan være nyttig for elevene å lære geometri på denne måten, så skal jeg først presentere kort hvordan barn lærer geometri.  Van Hiele Pierre van Hiele og ...
Legg inn en kommentar
Les mer